如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，...

问题详情：

如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中*影部分的面积为　   　．

【回答】

2π﹣4　．

【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．

【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用*影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．

【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，

∴DC==

∴S△OCD=OD•

∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16

∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，

∴DC===2，

∴∠COA=45°，

∴*影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，

故*为：2π﹣4．

知识点：弧长和扇形面积

题型：填空题